题目内容
【题目】如图甲所示，两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上。现将质量均为m、电阴均为R的金属棒a、b垂直于导轨放置，一不可伸长的绝缘细线的P端系在金属杆b的中点，另一端N通过滑轮与质量为M的物体相连，细绳与导轨平面平行。导轨与金属棒接触良好，不计一切摩擦，运动过程中物体始终末与地面接触，重力加速度g取10m/s2。
(1)若金属棒a固定，M=m，由静止释放b，求释放瞬间金属棒b的加速度大小。
(2)若金属棒a固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1Ω，改变物体的质量M，使金属棒b沿斜面向上运动，请写出金属棒b获得的最大速度v与物体质量M的关系式，并在乙图中画出v-M图像
(3)若撤去物体，改在绳的N端施加一大小为F=mg，方向竖直向下的恒力，将金属棒a、b同时由静止释放。从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，a产生的焦耳热为Q，求这个过程流过金属棒a的电量。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）设释放金属棒b瞬间的加速度为a：
对物体M：
对金属棒b：
解得：
（2）当金属棒b速度达到最大时，对物块M有：
对金属棒b有：
对电路分析有：
.
解得：
v-M图像如图所示：
（3）对两棒受力分析可知，在任一时刻：
对a棒：
对b棒：
解得：
即在任一时刻两棒的速度、加速度、位移总是大小相等方向相反，同时达到匀速运动状态，此时的速度最大。
设a棒的最大速度为v1，此过程通过的位移为S，则
电路中的总电动势：
电路中的总电流：
.
对a棒：
由能量守恒定律得：
.
从静止释放到a刚开始匀速运动的过程中，流过a棒的电量有：
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其中：
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.
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解得：
