题目内容

在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图6-4-9所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不黏连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m,求:

图6-4-9

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度;

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.

解析:(1)设C球与B球黏合成D时,D的速度为v1,由动量守恒,有mv0=(m+m)v1

当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒,有

2mv1=3mv2                                                                   ②

由①②两式得A的速度v2=v0.

(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为Ep,由能量守恒,有

·2mv12=·3mv22+Ep

撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能.设D的速度为v3,则有

Ep=(2m)·v32

以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长.设此时的速度为v4,由动量守恒,有2mv3=3mv4

当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为Ep′,由能量守恒,有

·2mv32=·3mv42+Ep

解以上各式得Ep′=mv02.

答案:(1)v0  (2)mv02


练习册系列答案
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①写出15 O的衰变和正负电子湮灭的方程式                          

②将放射性同位素15 O注入人体,15 O的主要用途是                  

A.利用它的射线   B.作为示踪原子

C.参与人体的代谢过程   D.有氧呼吸

③设电子的质量为m,所带电荷量为q,光速为c,普朗克常量为h,则探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长=                    

④PET中所选的放射性同位素的半衰期应               。(填“长”、“短”或“长短均可”)

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    ①求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

②求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。

 

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    ①求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

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