题目内容

如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角a=60°．已知光在真空中的速度c=3×108m/s，玻璃的折射率n=1.5，求：
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）光在棱镜中的波长是多大？（两位有效数字）
（3）画出光路图，从入射光线进入棱镜到第一次从棱镜射出．
（4）求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．（结果可用三角函数表示）
分析：已知折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角．
光进入玻璃棱镜时频率不变．根据n=
c
v
求出光在玻璃棱镜中的传播速度，由波速公式求出光在棱镜中的波长．
由临界角公式sinC=
1
n
求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角．
解答：解：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r  r=30°
根据 n=
sini
sinr

得 sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75，i=arcsin0.75
（2）根据 n=
c
v
得：v=
c
n
=
3×108
1.5
=2×108m/s
根据v=λf，得λ=
v
f
=
2×108
5.3×1014
=3.77×10-7m
（3）光路如图所示
ab光线在AB面的入射角为45°
设玻璃的临界解为C，则sinC=
1
n
=
1
1.5
=0.67
sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射．
（4）光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据n=
sini
sinr
，光线CD面的出射光线与法线的夹角
i′=i=arcsin0.75
答：（1）这束入射光线的入射角arcsin0.75．
（2）光在棱镜中的波长是3.77×10-7m．
（3）如图．
（4）该束光线第一次从CD面出射时的折射角是arcsin0.75．
点评：本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．
练习册系列答案
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（2013?商丘三模）如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束单色细光束从AD面的a点入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知光在玻璃中的折射率n=1.5．求：
①该束入射光线的入射角的正弦值；
②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时折射角的正弦值．

(1)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是

A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1

B．t=2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

C．甲、乙两摆的摆长之比为4：1

D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等

(2)如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成。一束频率为5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角=60°。已知光在真空中的速度c=3×108m／s，玻璃的折射率n=1.5，求：

①这束入射光线的入射角多大?

②光在棱镜中的波长是多大?

(1)有频率相同、振动方向相同的两个声源S1和S2，如图所示．一人站在声源北方的A点，此人此时听到的声音很响，这个人向东慢慢移动，声音逐渐减弱，到B点时几乎听不到声音，测得A、B间距离为1.5 m．则：

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②若此人由B点再向正南方向移动，声音逐渐变响，那么，此人沿正南方向至少走多远，声音又变得很响？

(2)如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014 Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α＝60°.已知光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s，玻璃的折射率n＝1.5，求：

①该束入射光线的入射角；

②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时的折射角．(结果可用三角函数表示)

 

如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成。一束单色细光束从AD面的a点入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60º。已知光在玻璃中的折射率n=1.5。求：

①该束入射光线的入射角的正弦值；

②该束光线第一次从玻璃棱镜中出射时折射角的正弦值。

 

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