如图甲所示.光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD.线框的边长为L＝4 m.总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中.有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合.上边界满足曲线方程y＝2sinx(m).磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下.以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动.直到拉出磁场．(1) 求线框中AD两端的最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为L＝4 m、总电阻为R＝1Ω.在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝2sin

x(m)，磁感应强度大小B＝2 T．线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，以速度v＝1 m/s水平向右做匀速直线运动，直到拉出磁场．

(1) 求线框中AD两端的最大电压；
(2) 在图乙中画出运动过程中线框i-t图象，并估算磁场区域的面积（估算结果保留2位有效数字）；
(3) 求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F所做的功．

（1）3V；（2）3.8 （3.5-4.2都可以）m²（3）48 J

试题分析：(1) 当导线框运动到磁场中心线时，有两种情况，一是BC边，二是AD边，当AD边运动到磁场中心时，AD边上的电压最大． (1分)

E_m＝BL

v＝4 V (2分)
I_m＝

＝4 A (1分)
U_m＝I_m×

R＝3 V         (2分)
(2) BC边切割磁场的时间为t₁＝3 s        (1分)
此后，经t₂时间，线框中无感应电流
t₂＝1 s        (1分)
AD边切割时间t₃＝t₁＝3 s
在整个切割过程中，it图象如图所示．

(3分)
在图象中，图象与t轴所围区域共有小方格约152个（一格0.05C）
故t₁时间内通过线框某一截面的电量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以） (2分)
又Q＝

t₁＝

(2分)
S＝

＝3.8 （3.5-4.2都可以）m²(1分)
(3) 在t₁和t₃时间内，通过线框的电流按正弦规定变化
I＝

I_m＝2

A (3分)
W＝I²R(t₁＋t₃)＝48 J (3分)

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(1)金属杆的动能：
(2)安培力的功率；
(3)拉力F的大小．

粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向（向上．向下．向左．向右）分别平移出磁场，如图所示，则线框移出磁场的整个过程中：

A．四种情况下流过ab边的电流的方向都相同

B．四种情况下ab两端的电势差都相等

C．四种情况下流过线框的电量都相等

D．四种情况下磁场力对线框做的功率都相等

如下图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒ab垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上升，上升高度为h.则在此过程中，以下错误的是(　　)

A．作用于棒ab上的各力的合力所做的功等于零

B．恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

C．恒力F和安培力的合力所做的功等于零

D．恒力F所做的功等于棒ab重力势能的增加量和电阻R上产生的焦耳热之和

如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为

的金属棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域II的磁场方向垂直斜面向下，磁场和宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；t₂时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是

A．当ab边刚好越过JP时，导线框具有加速度大小为a=gsinθ

B．导线框两次匀速直线运动的速度v₁:v₂=4：1

C．从t₁到t₂的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少

D．从t₁到t₂的过程中，有

机械能转化为电能

如右图所示，a、b是同种材料(非超导材料)制成的等长导体棒，静止于水平面内足够长的光滑水平导轨上，b的质量是a的2倍，匀强磁场垂直于纸面向里．若给a 4.5 J的初动能使之向左运动，最后a、b速度相同且均为a初速度的，不计导轨的电阻，则整个过程中a棒产生的热量最大值为(　　)

A．2 J	B．1.5 J
C．3 J	D．4.5 J

MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距L=0.5m，导轨与水平方向成θ=30°
放置。匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向与导轨平面垂直指向左上方。金属棒ab、cd放
置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为m_ab=0.1kg和m_cd=0.2kg，ab、cd的总电阻为R=0.2Ω
（导轨电阻不计）。当金属棒ab在外力的作用下以1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动时，
求

（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小和方向。
（2）cd棒运动时能达到的最大速度。

两根相距L的足够长的金属直角导轨如右图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V₂向下匀速运动．重力加速度为g.以下说法正确的是(　　)

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋	B．cd杆所受摩擦力为零
C．回路中的电流强度为	D．μ与V₁大小的关系为

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