题目内容
【题目】如图所示，可视为质点的质量为m=0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，当其滑行到AB的中点时撤去拉力，滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，在圆轨道上运行一周后从B处的出口（未画出，且入口和出口稍稍错开）出来后向C点滑动，C点的右边是一个“陷阱”，D点是平台边缘上的点，C、D两点的高度差为h=0.2m，水平距离为x=0.6m。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力大小刚好为滑块重力的3倍，水平轨道BC的长度为l2=2.0m，小滑块与水平轨道AB、BC间的动摩擦因数均为
=0．5，重力加速度g=10m/s2。
(1)求水平轨道AB的长度l1；
(2)试通过计算判断小滑块能否到达“陷阱”右侧的D点；
(3)若在AB段水平拉力F作用的范围可变，要达到小滑块在运动过程中，既不脱离竖直圆轨道，又不落入C、D间的“陷阱”的目的，试求水平拉力F作用的距离范围。
【答案】(1)2.4m(2) 不能(3) 
【解析】
(1)设小滑块运动到竖直圆轨道最高点时的速度大小为
，则有
从
点运动到最高点的过程中，设小滑块到达点时的速度大小为
，由机械能守恒定律有
代入数据解得
小滑块由
到的过程中，由动能定理可得
代入数据可解得
。
(2)设小滑块到达
点时的速度大小为
，
则由动能定理可得
代入数据解得
设小滑块下落
所需要的时间为
，则有
解得
故小滑块在水平方向上运动的距离为
故小滑块将落入“陷阱”中，不能运动到
点。
(3)由题意可知，若要滑块既不脱离圆轨道，又不掉进“陷阱”，则需要分三种情况进行讨论：
①当滑块刚好能够到达与圆心等高的
点时，设恒力作用的距离为
，则由动能定理可得：
代入数据可解得
故当恒力作用的距离满足
时符合条件。
②当滑块刚好能经过圆轨道的最高点时，设滑块经过最高点时的速度大小为
，则有
设此时恒力作用的距离为
，则有
代入数据可解得
当滑块刚好运动到点时速度为零，设此时恒力作用的距离为
，则有
代入数据可解得
故当恒力作用的距离满足
时符合条件。
③当滑块刚好能够越过“陷阱”，设滑块到达点时的速度大小为
，则由平抛运动规律可得
代入数据解得
设此时恒力作用的距离为
，故有
代入数据解得
故当恒力作用距离满足时符合条件。
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