题目内容
【题目】如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1
B.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1
C.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1
【答案】ACD
【解析】
A．由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；
B．由洛伦兹力f＝qBv＝ma和a＝v·ω可知，粒子运动的角速度之比为
ω1∶ω2＝B1∶B2＝1∶2
则B错误；
C．由于粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ内的运动时间相等，由t＝
可得
t＝
＝
且B2＝2B1所以可得
θ1∶θ2＝1∶2
则C正确；
D．由题意可知，粒子在区域Ⅰ中运动的圆心角为30°，则粒子在区域Ⅱ中运动的圆心角为60°，由R＝
可知粒子在区域Ⅰ中的运动半径是在区域Ⅱ中运动半径的2倍，设粒子在区域Ⅱ中的运动半径为r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域Ⅰ的宽度
d1＝2rsin 30°＝r；
区域Ⅱ的宽度
d2＝rsin 30°＋rcos(180°－60°－60°)＝r
故D正确．
故选ACD.
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