Question

宝强同学在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤如下：
A．将石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到平衡位置时该开始计时，测出30次全振动的总时间为t，由T=t/30得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，
代入公式g=(

2π

T

)2L，求出重力加速度g
（1）你认为该同学以上实验步骤中有明显错误的是

 

（填序号）；
（2）宝强同学又换了一种做法：先使OM间尼龙线长度为某个值，测出其周期T₁；后使OM间尼龙线长度比原来伸长了△L，再测出摆的周期T₂．那么，重力加速度的值可以表示为

 

（用T₁、T₂、△L表示）．

Answer 1

分析：（1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）根据单摆的周期公式和数学知识得到重力加速度与T²-L图象斜率的关系．由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式．

解答：解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）；
C（摆角太大，不能看作简谐运动）；
F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）；
（2）摆线长为L时的单摆的振动周期T₁，
T₁=2π

L

g

摆线伸长适当的长度△L后，其振动周期T₂．
T₂=2π

L+△L g

联立解得：g=

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

故答案为：（1）BCF；（2）

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

．

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

L g

，会用单摆的周期公式测得重力加速度．