Question

如图7-5-3所示有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂.在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近），则（    ）

图7-5-3

A.经过时间t=T₁+T₂，两行星将第二次相遇

B.经过时间t=，两行星将第二次相遇

C.经过时间t=，两行星第一次相距最远

D.经过时间t=，两行星第一次相距最远

Answer 1

解析：本题的难点在于A、B运动关系的建立.本例实质上属于“追及”问题，不过是圆周运动的追及相遇.在追及问题和相对运动问题中，巧选参考系往往使问题化繁为简，化难为易.

先根据开普勒定律判断哪个行星周期大，在此基础上通过空间想象和运动学知识列出相距最远的运动学关系，便可求解.

据开普勒定律可知T₂＞T₁.以B和行星中心连线为参考系，则A相对此参考系以ω₁-ω₂为相对角速度做匀速圆周运动，到第二次相遇即A相对参考系转过2π角度，这中间经历的时间

而从第一次相遇到第一次相距最远需相对参考系转过π角度，所以经过时间，

选项B、D正确.

答案：BD