Question

19．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，F_N-v²图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
• B． 小球的质量为$\frac{aR}{b}$
• C． 当v²=c时，杆对小球弹力方向向上
• D． 若v²=2b，则杆对小球弹力大小为2a

Answer 1

分析 小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、由图象知，当v²=0时，F=a，故有：F=mg=a，由图象知，当v²=b时，F=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：g=$\frac{b}{R}$，故A错误；
B、由A分析知，当有a=$\frac{mb}{R}$时，得：m=$\frac{aR}{b}$，故B正确
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误．
D、由图象可知，当v²=2b时，由F_合=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故有：F+mg=$\frac{2mb}{R}$=$\frac{2×\frac{aR}{b}×b}{R}$=2a，得：F=mg，故D错误
故选：B．

点评 本题的关键要知道小球在最高点时由合力提供向心力，要掌握圆周运动向心力公式，要求同学们能根据图象获取有效信息．