Question

13．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（　　）

• A． 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能通过停车线
• B． 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
• C． 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车不一定能通过停车线
• D． 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

Answer 1

分析 本题中汽车有两种选择方案：方案一、加速通过时，按照AB选项提示，汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；方案二、减速停止时，按照CD选项提示，汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论．

解答 解：AB、如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移x=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=8×2+$\frac{1}{2}$×2×4=20m＞18m，则在绿灯熄灭前汽车能通过停车线．
此时汽车的速度为v₁=v₀+a₁t₁=12m/s＜12.5m/s，汽车超速，故A正确、B错误；
CD、如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{5}$s=1.6s
此过程通过的位移为x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=6.4m，即刹车距离为6.4m，提前18m减速，汽车不会过停车线，如果距停车线5m处减速，则会过线，故C正确、D错误．
故选：ABC．

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．