Question

用m表示地球的同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力为F，则（　　）

• A、F=

  GMm

  (R0+h)2

• B、F=

  mg0R02

  R0+h

• C、F=mω₀²（R₀+h）
• D、轨道平面必须与赤道平面重合

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：A、该卫星所受地球的万有引力为F=

GMm

R2

=

GMm

(R0+h)2

，故A正确；
    B、由万有引力等于重力得：mg₀=

GMm

R 2 0

，
   得到GM=g₀R₀²，代入A项中得到F=

mg0 R 2 0

R0+h

．故B错误；
    C、地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω₀相同，轨道半径为R=R₀+h，则F=mω₀²（R₀+h）．故C正确；
    D、地球的同步卫星的必要条件是：轨道平面必须与赤道平面重合，否则卫星在其他平面运动时，由于地球的万有引力，卫星不能保持稳定．故D正确；
故选：ACD．

点评：对于地球同步卫星的必要条件有两个：一是轨道平面必须与赤道平面重合；二是角速度与地球的自转的角速度ω₀相同．