Question

河宽d=100m，水流速度v₁=3 m/s，船在静水中的速度v₂=4 m/s，问：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河，渡河时间多长？

Answer 1

解：当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图所示，设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以v₂速度做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以v₁速度沿水流方向做匀速直线运动。可见，船渡河时同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v₁，v₂矢量和v方向的匀速直线运动，由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船沿与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间。

(1)设船与岸成θ角向对岸行驶，如上图所示，则当船行至对岸时：

显然，当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如下图所示
 
 所用时间最短为
船经过的位移大小为
(2)欲使船的航行距离最短，需使船的实际位移即合位移与河岸垂直，设此时船的开行速度v₂与岸成α角，如图所示，则




即想使船的航行距离最短，船应沿与河岸上游成α=的角度航行，此时渡河时间需37.8 s