题目内容
如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态．现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动．已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d．试求：（1）物体A振动的最大速度；
（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力．
【答案】分析：（1）根据胡克定律，通过共点力平衡分别求出绳子剪断前弹簧的伸长量以及绳子剪断后，弹簧在平衡位置时的压缩量．发现两个位置伸长量和压缩量相等，则弹簧势能相等，结合机械能守恒定律求出在平衡位置时的速度，即最大速度．
（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．
解答：解：（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，
kx1=mg，kx2=mg，
由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=x1+x2）；
由机械能守恒定律，有：
，解得v=
．
（2）B振动到最低点时拉力最大，为F1；振动到最高点时拉力最小，为F2；
B在振动过程的最低点：F1-2mg=2ma，3mg+kx1-F1=3ma，
解得：F1=2.8mg，
B在振动过程的最高点：2mg-F2=2ma，解得：F2=1.2mg．
答：（1）物体A振动的最大速度为
．
（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别为2.8mg、1.2mg．
点评：本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
（2）B振动到最低点时拉力最大，振动到最高点时拉力最小，根据牛顿第二定律求出最大拉力和最小拉力．
解答：解：（1）绳剪断前，弹簧伸长量为x1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，
kx1=mg，kx2=mg，
由于x1=x2，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=x1+x2）；
由机械能守恒定律，有：
，解得v=．（2）B振动到最低点时拉力最大，为F1；振动到最高点时拉力最小，为F2；
B在振动过程的最低点：F1-2mg=2ma，3mg+kx1-F1=3ma，
解得：F1=2.8mg，
B在振动过程的最高点：2mg-F2=2ma，解得：F2=1.2mg．
答：（1）物体A振动的最大速度为
．（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力分别为2.8mg、1.2mg．
点评：本题综合考查了胡克定律、机械能守恒定律和牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．
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