Question

【题目】图为某娱乐活动中的挑战项目装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D传送带足够长，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动．挑战者需要将质量为2.5kg的纸箱以一定的水平向右的初速v0放在A端，到达B端后，纸箱速度大小不变地被传到倾斜的CD部分，以纸箱最终在CD部分上升的距离大小定输赢，距离大者获胜．纸箱与AB传送带间的动摩擦因数为0.2，与CD间的摩擦因数为0.5．试求：

（1）倾斜部分CD静止不转时，若第一位挑战者以3m/s的水平向右初速将纸箱放上A点，纸箱到达B点时的速度是多大？纸箱在CD传送带上上升的最大距离是多少？

（2）倾斜部分CD以1m/s的速率顺时针转动．若第二位挑战者想胜过第一位，应最少以多大的水平初速将纸箱放上A点？

Answer 1

【答案】（1） ， （2）

【解析】

（1）纸箱在AB上加速时的加速度：a0==μg=0.2×10=2m/s2
米袋的速度达到v0=5m/s时，滑行的距离：s0==4m；

因此纸箱在到达B点之前没有达5m/s；
由v2-v02=2ax可得：v=m/s；
设纸箱在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距离：

（2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为v1之前的加速度为：a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至减为零前的加速度为：a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得：v1=4m/s，即要超过第1个人，到达B点的速度应为4m/s；
则对AB过程可知：v12-vA2=2ax
解得：vA=2m/s；