Question

5．如图所示，物块M内部有一光滑半球，质量为m的小球从半球左端与圆心等高处由静止释放到运动到最低点的过程中，M始终静止于水平地面上，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 小球所受重力功率先增大后减小
• B． 小球运动到最低点时，地面对M的支持力大小为（M+3m）g
• C． 地面对M的摩擦力一直增大
• D． 地面对M的支持力一直增大

Answer 1

分析 重力功率P=mgv_y，v_y是竖直分速度，运用特殊值法判断．根据机械能守恒和牛顿第二定律求小球运动到最低点时地面对M的支持力．对小球和半球受力分析，根据牛顿第二定律列式分析地面对滑块的摩擦力和支持力的情况．

解答 解：A、小球重力的功率等于重力和重力方向的分速度的乘积，即P=mgv_y，v_y是竖直分速度，由于最低点速度水平，竖直方向的分速度为零，此时重力的瞬时功率为零．刚释放时重力功率也为零．故小球下滑到最低点的过程中，竖直方向的分速度先增大，后减小，故重力的瞬时功率先增大后减小，故A正确；
B、设小球到最低点时速度大小为v，则由机械能守恒得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立得 N=3mg，由牛顿第三定律得知小球对半球的压力大小为3mg，以半球为研究对象，可知地面对M的支持力大小为（M+3m）g，故B正确．
C、小球运动到最低点时，水平方向不受外力，小球对半球水平方向没有作用力，则半球没有运动趋势，此时M不受静摩擦力，可知地面对M的摩擦力不可能一直增大，故C错误．
D、对整体受力分析，受到重力、支持力和向右的静摩擦力，如图，根据牛顿第二定律，有
  N-（M+m）g=ma_y
解得N=（M+m）g+ma_y，a_y是小球竖直分加速度，小球加速下滑，a_y增大，N增大，即地面对M的支持力一直增大，故D正确．
本题选不正确的，故选：C．

点评 本题关键对小球和半球整体或滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律或共点力平衡条件列式分析．对于加速度不同的物体系统，也可以运用整体法，牛顿第二定律公式可变成：x方向：F_x合=m₁a_1x+m₂a_2x+…；y方向：F_y合=m₁a_1y+m₂a_2y+…，可尝试运用．