题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内的光滑轨道由倾角为37°的直轨道AB和半径为R的半圆轨道BCB点平滑连接组成。小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,利用力传感器测出小球经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力F。当mN,当mNsin37°=0.6cos37°=0.8m/s2。求:

1)小球的质量和圆轨道的半径;

2H应满足什么条件,小球不会脱离半圆轨道;

3)当H=3R时,小球从C点运动到斜面的时间(可用根式表示)。

【答案】1m=0.1kgR=0.2m;(2mm;(3ss

【解析】

1)小球从A点运动到C,由机械能守恒定律得:

C点,由牛顿第二定律得:

同理可得:

代入数据解得:m=0.1kgR=0.2m

2)①若小球在半圆轨道上运动的高度不高于O点,则m

②若小球到达C点时对轨道的压力大于0

小球从A点运动到C,由机械能守恒定律得:

C点,由牛顿第二定律得:

解得:m

综上所述,欲使小球不脱离半圆轨道,H应满足的条件为mm

3)当H=3R时,小球从A点运动到C由机械能守恒定律得:

小球从C点运动到斜面做平抛运动,得:,

解得:ss

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