题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内的光滑轨道由倾角为37°的直轨道AB和半径为R的半圆轨道BC在B点平滑连接组成。小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,利用力传感器测出小球经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力F。当m时
N,当
m时
N。sin37°=0.6,cos37°=0.8,
,
m/s2。求:
(1)小球的质量和圆轨道的半径;
(2)H应满足什么条件,小球不会脱离半圆轨道;
(3)当H=3R时,小球从C点运动到斜面的时间(可用根式表示)。
【答案】(1)m=0.1kg,R=0.2m;(2)m或
m;(3)
s或
s
【解析】
(1)小球从A点运动到C,由机械能守恒定律得:
在C点,由牛顿第二定律得:
同理可得:
代入数据解得:m=0.1kg;R=0.2m
(2)①若小球在半圆轨道上运动的高度不高于O点,则m
②若小球到达C点时对轨道的压力大于0
小球从A点运动到C,由机械能守恒定律得:
在C点,由牛顿第二定律得:
解得:m
综上所述,欲使小球不脱离半圆轨道,H应满足的条件为m或
m;
(3)当H=3R时,小球从A点运动到C,由机械能守恒定律得:
小球从C点运动到斜面做平抛运动,得:,
又
解得:s或
s

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