题目内容

一辆汽车以8m/s的速度匀速行驶且即将通过两个路口．某一时刻汽车距离第一路口的停车线18m，此时第一个路口的绿灯还有2s熄灭，第二个路口的绿灯还8s熄灭．已知两路口停车线间距为100m，该车加速时最大加速度大小为2m/s²；减速时最大加速度大小为7m/s²．该路段允许行驶的最大速度为14m/s．忽略汽车长度，试问：
（1）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第一路口停车线？并说明理由．
（2）如果汽车立即做匀加速直线运动，在绿灯熄灭前汽车能否通过第二路口停车线？并说明理由．
（3）试求汽车从初位置到第二路口停车线停下来所用最短时间．（结果保留一位小数）

解：（1）从该时刻起，让汽车以最大速度做匀加速运动，2s内的位移为x，2s内的速度为v，
则x=v₀t+ $\text{[math]}$ a₁t²=20m＞18m
v=v₀+a₁t=12m/s＜14m/s
所以汽车可以通过第一个路口．
（2）设汽车达到最大速度的时间为t₁，此段位移为x₁，则根据速度公式有
t₁= $\text{[math]}$ =3s
此段位移为x₁=v₀t₁+ $\text{[math]}$ a₁t₁²=33m
匀速运动到第二个路口停车线的时间为t₂，则
x₂=d₁+d₂-x₁
t₂= $\text{[math]}$ =6.07s
到达第二个路口的总时间为t_总，则
t_总=t₁+t₂=9.07s＞8s
所以不能通过第二个路口．
（3）设汽车从最大速度状态以最大加速度减速停下所用时间为t₃，位移为x₃，则
t₃= $\text{[math]}$ =2s
x₃= $\text{[math]}$ t₃=14m
匀速运动的位移和时间分别为x'₂和t'₂，则x'₂=d₁+d₂-x₁?x₃
t'₂= $\text{[math]}$ =5.1s
总时间t′_总=t₁+t′₂+t₃=10.1s
答：（1）汽车可以通过第一个路口；（2）不能通过第二个路口；（3）总时间为10.1s
分析：（1）从该时刻起，让汽车以最大速度做匀加速运动，求出2s内的位移x，2s内的速度v，跟汽车距离第一路口的停车线的距离和最大速度进行比较即可求解；
（2）先求出汽车达到最大速度的时间和此过程中的位移，后以此速度匀速运动，根据位移关系求出匀速运动的位移，再求出匀速运动的时间，看总时间与8s进行比较即可解题；
（3）先求出汽车从最大速度状态以最大加速度减速停下所用时间和位移，进而可以求出匀速运动的位移，再求出匀速运动的时间，总时间为三者时间之和．
点评：本题是匀变速基本公式的直接运用，注意理解题目中的隐含条件即可，难度适中．