Question

5．某实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律．实验中先接通电磁打点计时器的低压交流电源，然后释放纸带．打出的纸带如图2所示，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为x₀，点A、C间的距离为x₁，点C、E间的距离为x₂．已知重物的质量为m，交流电的频率为f，从释放纸带到打出点C：重物减少的重力势能△E_p=mg（x₀+x₁），增加的动能为△E_k=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．若算得的△E_p和△E_k值很接近，则说明：在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值，求出重力势能的减小量，然后根据计算结果判定在误差范围内机械能是否守恒．

解答 解：从O点到C点过程中，重力势能的减小量为：△E_P=mg（x₀+x₁），
根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度得：
C点的瞬时速度：v_C=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4T}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$
则动能增量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，
若算得的△E_p和△E_k值很接近，则说明在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒；
故答案为：mg（x₀+x₁）；　$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；在误差允许的范围内，重物下落过程中机械能守恒．

点评 用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，要知道纸带通过时受到较大的阻力和重锤受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化给摩擦产生的内能．