题目内容
12.如图,粗糙水平面与光滑的、半径为R=20cm的$\frac{1}{4}$圆弧轨道BC平滑相接,C点的切线沿竖直方向,在C点正上方有一离C点高度为h=12cm的旋转平台,沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q,旋转时两孔均能到达C点正上方.一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端有一质量为m=1kg的小物块(不栓接).开始时用手将小物块按住处于A点,使弹簧处于压缩状态,压缩量为40cm,AB间的距离L=70cm,放手后物块被弹出.已知弹性势能的计算式为Ep=$\frac{1}{2}$kx2,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量.物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.4,g取10m/s2.求:(1)小物块在此后运动过程中的最大动能.
(2)小物块上升到达旋转平台时的速度大小.
(3)若小物块能通过P孔,又恰能从Q孔落下,则平台匀速转动的角速度应满足什么条件?
分析 (1)滑块从A运动到B的过程中,弹力先大于滑动摩擦力,后小于滑动摩擦力,先加速后减速,当弹力等于摩擦力时速度最大,由此列式求出速度最大时弹簧的压缩量.再由动能定理求最大速度.
(2)滑块从A运动到P的过程中,经历了两个过程,一是在水平面上,摩擦力做负功;二是从B运动到P的过程,重力做负功,根据动能定理求解小球刚到达P位置时的速度.
(3)滑块穿过P孔做竖直上抛运动,由题意,滑块滑过C点后正好穿过P孔,又恰能从Q孔落下,故应在滑块下落的时间内,平台转动半周的奇数倍.根据滑块上抛的时间,求出平台转动的周期,即可求出角速度.
解答 解:(1)当弹力与摩擦力大小相等时,滑块速度最大,有 kx2=μmg,
代入数据得:x2=0.04m
根据动能定理,有:W弹-μmg(x1-x2)=Ekm
又${W_弹}={E_{p1}}-{E_{p2}}=\frac{1}{2}k{x_1}^2-\frac{1}{2}k{x_2}^2=7.92J$
代入数据可得:Ekm=6.48J
(2)对A到P的过程用动能定理得:
$\frac{1}{2}k{x_0}^2-μmgL-mg(R+h)=\frac{1}{2}m{v^2}$
代入数据可得:v=2m/s
(3)从P孔上升到Q孔落下的时间为:$t=2\frac{v}{g}=0.4s$
题意,滑块滑过C点后正好穿过P孔,又恰能从Q孔落下,故应在滑块下落的时间内,平台转动半周的奇数倍,则有:
ωt=(2k+1)π
解得:ω=(5k+2.5)π rad/s(k=0,1,2…)
答:(1)小物块在此后运动过程中的最大动能是6.48J.
(2)小物块上升到达旋转平台时的速度大小是2m/s.
(3)若小物块能通过P孔,又恰能从Q孔落下,则平台匀速转动的角速度应满足的条件是ω=(5k+2.5)π rad/s(k=0,1,2…).
点评 本题考查机械能守恒定律及动能定理的应用,在解题时要注意灵活选择运动过程,对不同的过程应用合适的物理规律;同时注意最后一问中圆周运动的周期性.
A. | 亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因 | |
B. | 伽利略认为在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同 | |
C. | 伽利略根据理想斜面实验,提出力不是维持物体运动状态的原因 | |
D. | 开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究,得出了万有引力定律 |
A. | 在整个90分钟的比赛中,甲、乙两足球队“互交白卷” | |
B. | 他每天都看电视节目“新闻早8点” | |
C. | 列车到站时间晚点5分钟 | |
D. | 高考数学考试的时间是2小时 |
A. | 研究花样滑冰运动员的动作是否优美 | |
B. | 确定远洋航行中的巨轮的位置 | |
C. | 研究运行中的人造卫星的公转轨迹 | |
D. | 比较转动着的砂轮上各点的运动情况 |
A. | 4.75m | B. | 3.75m | C. | 2.25m | D. | 1.25m |
A. | D点电势高于C点电势,两点电势差UDC=1×103V | |
B. | 若将A板接地,则φc=1.4×103V | |
C. | 一个电子从C点移动到D点,电势能减少1×103eV | |
D. | 如果使电子从C点先移动到P点,在移动到D点,静电力做功与直接将电子从C点移动到D点不同 |
A. | U1>U2,P1<P2 | B. | P1<P2,I1<I2 | C. | I1<I2,U1>U2 | D. | P1>P2,I1>I2 |