Question

【题目】为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求：

（1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程；

（2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间；

（3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。

Answer 1

【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s

【解析】

(1)汽车通过人工收费的减速时间：

减速路程：

汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间：

加速路程：

故通过人工通道的总时间：

总路程：

(2)汽车通过ETC通道的减速时间：

减速路程：

汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间：

加速路程：

汽车以5m/s匀速通过ETC通过的时间：

比人工通道少走位移：

对应时间：

故通过ETC通道的总时间：

(3)比人工通道节约时间：