题目内容
竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为l的轻质绝缘细线悬挂一个带电量q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ1=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ2=60°．两板间的距离大于l，重力加速度为g．问：（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上电势差之比U1：U2=
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ1=30∞缓慢地增大到θ2=60°，则此过程中拉力做的功W=
分析：（1）对小球受力分析，根据共点力平衡条件得到电场力和重力之间的关系，也就知道了场强和重力之间的关系，再根据匀强电场的场强与电势差的关系，计算比值即可．
（2）从30度到60度过程中，小球受到重力、电场力、绳子的拉力和外界的拉力，其中绳子的拉力不做功，其它力都做功，由于是缓慢变化，动能不变，全过程运用动能定理，列式求解拉力做功．
（2）从30度到60度过程中，小球受到重力、电场力、绳子的拉力和外界的拉力，其中绳子的拉力不做功，其它力都做功，由于是缓慢变化，动能不变，全过程运用动能定理，列式求解拉力做功．
解答：解：（1）小球处于静止状态，受力情况如图所示．设细线与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得：
qE=mgtanθ，得，E=
设两极板间的距离为d，则U=Ed=
d
所以：在两个平衡位置时，两金属板间电势差之比为：U1：U2=tan30°：tan60°=1：3
（2）设该过程拉力对小球做功W，用动能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又 qE=mgtan30°
解得 W=（
-1）mgl
故答案为：
（1）1：3．
（2）（
-1）mgl．
qE=mgtanθ，得，E=| mgtanθ |
| q |
设两极板间的距离为d，则U=Ed=
| mgtanθ |
| q |
所以：在两个平衡位置时，两金属板间电势差之比为：U1：U2=tan30°：tan60°=1：3
（2）设该过程拉力对小球做功W，用动能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又 qE=mgtan30°
解得 W=（
2
| ||
| 3 |
故答案为：
（1）1：3．
（2）（
2
| ||
| 3 |
点评：本题综合考查电路知识、匀强电场及共点力的平衡和动能定理等知识，要求学生能通过读图和审题找出其中的关系．综合能力要求较高，是一道好题．
练习册系列答案
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