Question

（1）某同学研究小车在斜面上的运动，用打点计时器记录了小车做匀变速直线运动的位移，得到一段纸带如图1所示．在纸带上选取几个相邻计数点A、B、C、D，相邻计数点间的时间间隔均为T，B、C和D各点到A的距离为s₁、s₂和s₃．由此可算出小车运动的加速度大小a=

 

，打点计时器在打C点时，小车的速度大小v₀=

 

．  （用已知的物理量符号表示）

（2）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图2所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h₁=10.20cm，h₂=20.20cm，A、B、C三点间水平距离x₁=x₂=12.40cm，g取10m/s²，则物体平抛运动的初速度大小为

 

m/s，轨迹上B点的瞬时速度大小为

 

m/s．
（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析：（1）做匀变速运动的物体在相邻的相等时间间隔内的位移之差是定值at²，据此可以求小车的加速度；做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，据此求出C点的速度．
（2）平抛运动可以分解为水平方向的运算直线运动与竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上应用匀变速运动的推论求出小球的运动时间，然后由运算运动规律求出小球的初速度．求出B点的竖直分速度，然后求出B点的速度．

解答：解：小车做匀变速运动，由△x=at²得：小车的加速度：
a=

xCD-xAB

2T

=

(s3-s2)-s1

2T2

=

s3-s2-s1

2T2

，
打点计时器在打C点时，小车的速度大小v_c=

xBD

2T

=

s3-s1

2T

；
（2）小球的水平距离x₁=x₂=12.40cm，则小球从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等，
在竖直方向上，小球做自由落体运动，△h=gt²，则t=

△h g

=

0.2020-0.1020 10

=0.1s，
小球的初速度v₀=

x1

t

=

0.1240

0.1

=1.24m/s；
经过B点时的竖直分速度：v_By=

yAC

2t

=

h1+h2

2t

=

0.1020+0.2020

2×0.1

=1.52m/s，
经过B点的瞬时速度大小：v_B=

v 2 0 + v 2 By

=

1.242+1.522

≈1.96m/s；
故答案为：（1）

s3-s2-s1

2T2

；

s3-s1

2T

；（2）1.24；1.96．

点评：（1）熟练掌握并灵活应用匀变速运动的运动规律是求出加速度与瞬时速度的关键．
（2）本题考查了求平抛运动的初速度、求物体的速度，应用匀变速运动的推论与匀速运动的速度公式即可正确解题．