Question

【题目】甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为25cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求：

(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标。

(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间。

Answer 1

【答案】(1)x=(50+300n)cm n=0,±1,±2,… (2)0.1s

【解析】(1) t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm。

从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为

λ1=50cm,λ2=60cm①

甲、乙两列波波峰的x坐标分别为

x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,… ②

x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,… ③

由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为

x=(50+300n)cm n=0,±1,±2,… ④

(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为

Δx′=- ⑤

式中,m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得

Δx′=10(6m2-5m1)+5 ⑥

由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为

Δx0′=5cm⑦

从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为

t= ⑧

代入数据得t=0.1s⑨