Question

如图所示，用半径为R=0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽，滚轮转动的角速度恒为ω=5rad/s，薄铁板的长为L=2.8m、质量为m=10kg，滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂=0.1，铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力，其大小为F=100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽，g取10m/s²．
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动；
（2）加工一块铁板需要多少时间；
（3）加工一块铁板电动机要多消耗多少电能．

Answer 1

分析：铁板在滚轮的摩擦动力和地面摩擦阻力作用下先做匀加速直线运动，当速度达到滚轮边缘线速度大小时将做匀速直线运动，根据题目给出的参数求出铁板所受的合外力，根据牛顿运动定律求得加速度，再根据运动学公式求解铁板如何运动以及加工一块铁板的时间，加工一块铁板的时间内，电动机消耗的电能转化为铁板的动能以及摩擦产生的热量．

解答：解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力：F₁=μ₁F=0.3×100N=30N
工作台给平板的摩擦阻力：F₂=μ₂（F+mg）=0.1×（100+100）N=20N
铁板先向右做匀加速直线运动a=

F1-F2

m

=

30-20

10

m/s2=1m/s2
加速过程铁板达到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s
这一过程铁板的位移：s1=

v 2 m

2a

=

22

2×1

m=2m＜2.8m
此后砂轮给铁板的摩擦力变为静摩擦力，铁板做匀速运动．
即整个过程中铁板先做a=1m/s²的匀加速运动，然后做v_m=2m/s的匀速运动
（2）加速过程经历：t1=

vm

a

=

2

1

s=2s
匀速过程经历：t2=

L-s1

vm

=

2.8-2

2

s=0.4s
加工一块铁板需要的时间：t=t₁+t₂=2.4s
（3）加工一块铁板电动机需要消耗的电能：
E=

1

2

m

v

2 m

+Q1+Q2=

1

2

m

v

2 m

+F1S1+F2L
=(

1

2

×10×22+30×2+20×2.8)J
=136J
答：（1）铁板先做匀加速运动后做匀速运动；
（2）加工一块铁板需要2.4s；
（3）加工一块铁板电动机要多消耗136J电能

点评：根据物体的受力确定物体的运动状况，要注意判断运动物体的运动不能死套公式，注意运动实际（铁板在滚轮摩擦力作用下做匀加速直线运动，但速度不可能大于滚轮边缘的线速度的大小）．能根据能量守恒，确定能量的转化从而求出加式铁板的时间内所消耗的电能．