Question

如图所示，轻绳AO、BO所能承受的最大拉力分别为F_m1=132N、F_m2=160N，轻绳OC能承受足够大拉力．它们一端固定在水平天花板上，在它们的结点O处用的悬吊一重物，绳AO、BO与天花板间的夹角分别为37°和53°．为保证绳均不断裂，重物的质量应不超过多少？
（取g=10m/s²，sin37°=cos53°=0.6，cos37°=sin53°=0.8）

Answer 1

分析：以结点O为研究对象，将重物的拉力进行分析，假设在绳子均不被拉断的情况下，分别求出轻绳AO、BO所能承受的拉力达到最大时重物的质量，再确定重物的最大质量．

解答：解：如图所示，当悬吊重物的质量为m时，绳AO所受拉力
F₁=Fsin37°=mgsin37°                
绳BO所受拉力
F₂=Fcos37°=mgcos37°           
令F₁=F_m1   即   mgsin37°=F_m1       
得  m1=

Fm1

gsin370

=

132

10×0.6

=22（㎏）     
令F₂=F_m2   即  mgcos37°=F_m2         
得  m2=

Fm2

gcos370

=

160

10×0.8

=20（㎏）    
∴为保证绳均不断裂，重物的质量应不超过20㎏
答：为保证绳均不断裂，重物的质量应不超过20㎏．

点评：本题是物体平衡中临界问题，采用的是假设法．其基础是分析物体受力、正确作出力的分解图．