Question

【题目】如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0．2m，板间距离d=0．1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度 B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的比荷，重力忽略不计，在0-0．8×10－5s时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0．2×10－5s时刻经极板边缘射入磁场。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。

（1）求两板间的电压U0

（2）0-0．2×10－5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度

（3）若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0．3×10－5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。

（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。

Answer 1

【答案】（1）25 （V）（2）0．2 （m）（3）（ 0 ; 0．3875）（m）（4）如图；

【解析】（1）电荷在电场中作类平抛运动,有:

,

则

且

,

,

（2） 在时间，时刻射入两板间的带电粒子进入磁场并能够从磁场右边界射出,则其他粒子也都能从磁场的右边界射出。粒子进入磁场作匀速圆周运动，则：

则

由第一问可知：

,

磁场的最大宽度为:

（3）时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动．类平抛运动时间应为 ．

若向上偏转,根据平抛运动公式得:

进入坐标为 （ 0 ; 0．0125 ）m

进入磁场作匀速圆周运动,

离开磁场时的坐标:

y2=0．0125+2×105/5×10-3×108=0．4125 （m）

离开磁场左边界坐标为 （ 0 ; 0．4125 ）（m）

若向下偏转,根据平抛运动公式得:

进入坐标为

进入磁场作匀速圆周运动,

离开磁场时的坐标:

,

离开磁场左边界坐标为:

（4）