Question

如图，摆线长L，摆球质量m，将摆球拉至与悬点O等高处由静止释放，在O点的正下方有一口钉子P，OP=

3

4

L，求：
（1）摆球摆至最低点时的速度？
（2）悬线与钉子接触前瞬间悬线的拉力？
（3）摆球绕着钉子在竖直平面内摆到最高点时的速度多大？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出摆球摆至最低点的速度．
（2）在最低点拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出悬线的拉力．
（3）与钉子碰撞的前后瞬间速度不变，根据机械能守恒定律求出小球摆至最高点的速度．

解答：解：（1）根据动能定理得，mgL=

1

2

mv2
解得v=

2gL

．
（2）根据牛顿第二定律得，T-mg=m

v2

L

解得T=3mg．
（3）根据机械能守恒定律得，mg

L

2

+

1

2

mv′2=

1

2

mv2
解得v′=

gL

小球恰好到达最高点的临界速度mg=m

v02

L 2

，解得v0=

gL 2

因为

gL

＞

gL 2

，所以小球能够到达最高点，到达最高点的速度为

gL

．
答：（1）摆球摆至最低点的速度为

2gL

．
（2）悬线与钉子接触前瞬间绳的拉力为3mg．
（3）摆球绕着钉子在竖直平面内摆到最高点时的速度为

gL

．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，难度不大，关键知道悬线与钉子碰撞的瞬间小球的速度不变．