题目内容
【题目】如图所示,为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=0.2m,动摩擦因数,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始末端均水平,具有h=0.1m的高度差,DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2kg,压缩轻质弹簧至A点后静止释放(小球和弹簧不黏连),小球刚好能沿DEN轨道滑下,球:
(1)小球刚好能通过D点时速度的大小
(2)小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小
(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能
【答案】(1)小球到达D点时的速度为2m/s;
(2)小球到达N点时速度的大小是2m/s,对轨道的压力是12N;
(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J.
【解析】试题分析:(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下,则在半圆最高点D点必有:
则
(2)从D点到N点,由机械能守恒得: mvD2+mg2r=mvN2
代入数据得:vN=2m/s.
在N点有:
得 N=6mg=12N
根据牛顿第三定律知,小球到达N点时对轨道的压力大小为12N.
(3)弹簧推开小球的过程中,弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep,根据动能定理得
W-μmgL+mgh=mvD2-0
W=μmgL-mgh+mvD2=0.44J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J
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