题目内容
如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的l/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量R=0.2m的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s，
（2）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
（3）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．
分析：正确分析运动过程，弄清运动形式，选用正确规律是解本题的关键，在本题中钢珠开始通过弹簧将弹簧的弹性势能转化为其动能，从而使其沿圆弧做圆周运动，此时注意在最高点完成圆周运动的条件v≥
的应用；然后从开始到最高点的过程中利用动能定理即可求解．小球从最高点离开轨道后开始做平抛运动，利用平抛运动的规律即可求解．
| gR |
解答：解：（1）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，
根据平抛运动的规律得：
t=
=0.4s，
s=v1t=1.2m；
（2）将A点速度分解：
vx=v1=3m/s，
vy=4m/s，
tanθ=
，
θ=arctan
=1060；
（3）vA=
=5m/s，
由机械能守恒得：
mvA2+mg（r-rcosθ）=
mvO2，
在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
N-mg=m
，解得：N=8.66N
由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
答：（1）M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
（2）AB圆弧对应的圆心角是arctan
；
（3）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．
根据平抛运动的规律得：
t=
|
s=v1t=1.2m；
（2）将A点速度分解：
vx=v1=3m/s，
vy=4m/s，
tanθ=
| 4 |
| 3 |
θ=arctan
| 4 |
| 3 |
（3）vA=
|
由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
N-mg=m
| ||
| r |
由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
答：（1）M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
（2）AB圆弧对应的圆心角是arctan
| 4 |
| 3 |
（3）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．
点评：本题将圆周运动和平抛有机的结合在一起，考察了学生对两种运动形式的理解应用以及动能定理的应用，综合性较强，解决这类复杂问题时，要善于根据所学知识把复杂问题分解为简单问题，然后根据所学物理规律一步步求解．
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光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
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