题目内容
9.宇航员站在一星球表面上的某处,以和水平方向成θ角的初速度V0斜向上抛出一个小球,不计大气阻力,小球的落点和抛出点在同一个水平面内,这两点之间的距离(射程)为L.已知该星球的半径为R,万有引力常数为G.求该星球的质量M.分析 先根据斜抛运动的分运动公式列式求解重力加速度;再根据重力等于万有引力列式求解该星球的质量M.
解答 解:对斜抛运动,竖直分速度为v0sinθ,水平分速度为v0cosθ,根据分运动公式,有:
x=L=(v0cosθ)t
y=0=(v0sinθ)t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得:
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθcosθ}{L}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{L}$
在星球表面,忽略星球自转,重力等于万有引力,故:
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得:
M=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$
答:该星球的质量M为$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$.
点评 对斜抛运动,关键是通过运动的合成与分解的方法求解重力加速度;然后运用重力等于万有引力列式求解星球的质量;基础题目.
练习册系列答案
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A. | “火星合日”约每1年出现一次 | |
B. | “火星合日”约每4年出现一次 | |
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D. | 火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 |
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A. | 物体受到重力,斜面的支持力,下滑力和静摩擦力作用 | |
B. | 物体对斜面的压力就是重力在垂直于斜面方向的分力 | |
C. | 当增加斜面倾角时,只要物体不滑动,它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小 | |
D. | 当增加斜面倾角时,一旦物体沿斜面下滑,它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小 |