题目内容

9.宇航员站在一星球表面上的某处,以和水平方向成θ角的初速度V0斜向上抛出一个小球,不计大气阻力,小球的落点和抛出点在同一个水平面内,这两点之间的距离(射程)为L.已知该星球的半径为R,万有引力常数为G.求该星球的质量M.

分析 先根据斜抛运动的分运动公式列式求解重力加速度;再根据重力等于万有引力列式求解该星球的质量M.

解答 解:对斜抛运动,竖直分速度为v0sinθ,水平分速度为v0cosθ,根据分运动公式,有:
x=L=(v0cosθ)t
y=0=(v0sinθ)t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立解得:
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}sinθcosθ}{L}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{L}$
在星球表面,忽略星球自转,重力等于万有引力,故:
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
联立解得:
M=$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$
答:该星球的质量M为$\frac{{v}_{0}^{2}{R}^{2}}{GL}sin2θ$.

点评 对斜抛运动,关键是通过运动的合成与分解的方法求解重力加速度;然后运用重力等于万有引力列式求解星球的质量;基础题目.

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