Question

【题目】在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数为。（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大?

（2）若=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少?（tan45°=1）。

（3）改变正方体到墙壁之间的距离，球和正方体都处于静止状态，且球没有掉落地面。若不让正方体出现滑动，讨论以下情况：

a. 若球的质量m=M，则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少?

b. 当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则这个距离的值是多少?

Answer 1

【答案】（1）N1=mg/cos，N2=mgtan；（2）m<；（3）a. R；b. R。

【解析】

（1）以球为研究对象，受力如图：

小球受力平衡：N1cosθ=mg，N1=

N2=mgtanθ；

（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力（m+M）g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff，则：

FN=（m+M）g

N2= mgtan45°<Ff

Ff=μFN

联立解得：m<；

（3）a、若球的质量m=M，对整体

FN=（m+M）g

N2= mgtanθ<Ff

Ff=μFN

联立解得：θ<60°

正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离：L=R+Rsin60°=R；

b、根据FN=（m+M）g

N2= mgtanθ<Ff

Ff=μFN

得：mgtanθμ（m+M）g

tanθ

tanθ ，θ30°

故LR+Rsin30°=R