题目内容
14．回旋加速度器是现代高能物理研究中用来加速粒子的常用装置．图1为回旋加速器原理示意图：置于高真空中的D形金属半径为R，匀强磁场方向与盒面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．位于D形盒中心A处的粒子源能产生质量为m、电荷量为+q，初速度为0的粒子，两盒间的加速电压按如图2所示的余弦规律变化，其最大值为Ua，频率为f．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．已知t1=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被加速．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）t1=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（3）t1=0与t2=$\frac{1}{6f}$时刻产生的粒子到达出口处的时间差．
分析 （1）据粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的周期相同求解即可．
（2）利用洛伦兹力提供向心力求解即可．
（3）分析清楚离子的受力和运动情况，求出时间，即可求出时间差．
解答 解：（1）粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
要保证t1=0时刻产生的粒子每次通过狭缝时都能被加速，粒子做圆周运动的周期必须与加速电压的周期相同，即必须满足$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{f}$
解得 B=$\frac{2πmf}{q}$
（2）设 t1=0时刻产生的粒子第1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1
qU0=$\frac{1}{2}$mv12
qv1B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得：r1=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2m•2{U}_{0}}{q}}$
则r1：r2=1：$\sqrt{2}$
（3）设粒子到达出口时的速度为vm，则
qvmB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
即所有从出口飞出的粒子，速度都相同．而每一个周期时间内每个粒子在磁场中，被电场加速两次．设某个粒子被加速时的电压为U，它总共被加速了n次，则
nqU=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
整理得 n=$\frac{2{π}^{2}m{f}^{2}{R}^{2}}{qU}$
粒子在磁场中运动的总时间t=$n•\frac{T}{2}$
整理得 t=$\frac{{π}^{2}mf{R}^{2}}{qU}$
t2=$\frac{1}{6f}$时刻产生的粒子被加速时的电压为U2=U0cos（2πf$•\frac{1}{6}f$）=$\frac{{U}_{0}}{2}$
所以，t1=0与t2=$\frac{1}{6f}$时刻产生的粒子到达出口处的时间差为△t=$\frac{1}{6f}$+$\frac{{π}^{2}mf{R}^{2}}{q\frac{{U}_{0}}{2}}$-$\frac{{π}^{2}mf{R}^{2}}{q{U}_{0}}$
即△t=$\frac{1}{6f}$+$\frac{{π}^{2}mf{R}^{2}}{q{U}_{0}}$
答：1）磁感应强度B的大小 $\frac{2πmf}{q}$；
（2）t1=0时刻产生的粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比1：$\sqrt{2}$；
（3）t1=0与t2=$\frac{1}{6f}$时刻产生的粒子到达出口处的时间差△$\frac{1}{6f}$+$\frac{{π}^{2}mf{R}^{2}}{q{U}_{0}}$．
点评 此题难度较大，特别是第3问，解本题的关键是知道回旋加速器的工作原理；灵活应用洛伦兹力提供向心力求解，还要注意计算过程的计算量．
水平面上的二个质点小物体，相距为L、质量不相等，它们以相同的初速度从图示位置开始向右沿同一直线运动，设它们最后都停止运动时的距离为s，则（ ）| A． | 假如图中B点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同，则s＞L | |
| B． | 假如图中B点左侧是光滑的、右侧与二物体间的动摩擦因素相同，则s=L | |
| C． | 若整个水平面都是均匀粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同，则s＞L | |
| D． | 若整个水平面都是均匀粗糙的、且与二物体间的动摩擦因素相同，则s=L |
如图所示，等离子气流（由高温、高压的等电荷量的正、负离子组成）由左方连续不断的以速度v0射入P1和P2两极板间匀强磁场中，平行导线ab和cd的作用情况为：0s～1s内互相排斥，1s～3s内互相吸引，3s～4s内互相排斥．规定线圈A内向左为磁感应强度B的正方向，那么，线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图象可能是（ ）
如图所示，质量为M的斜面体静止在粗糙的水平面上，质量为m的滑块沿M的粗糙斜面AB匀加速下滑，则地面对M静摩擦力的方向为（ ）| A． | 水平向右 | B． | 水平向左 | ||
| C． | 水平向右或水平向左 | D． | 无法确定 |
如图所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路，两个同学匀速摇动AB这段“绳”．假设图中情景发生在赤道附近，地磁场方向与地面平行，由南指向北．图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点；乙同学站在东边，手握导线的B点．则下列说法正确的是（ ）| A． | 当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最大 | |
| B． | 当“绳”摇到水平位置时，“绳”中电流最大 | |
| C． | 当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大 | |
| D． | 当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A流向B |
如图所示，CD左侧存在场强大小E=$\frac{mg}{q}$，方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的光滑绝缘小球，从底边BC长为L、倾角53°的光滑直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一光滑竖直半圆形细圆管内（C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上），恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P．（重力加速度为g，sin53°=0.8，Cos53°=0.6）求：
宇宙飞船在距离地面等于地球半径的高度绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光（可认为是平行光），在飞船运行的过程中，有一段时间飞船会进入地球阴影区，如图所示，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，则在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为（ ）| A． | T=$\frac{2π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$ | B． | T=$\frac{4π}{3}$$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$ | C． | T=π$\sqrt{\frac{2{R}^{3}}{GM}}$ | D． | T=π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$ |
如图所示，物块正沿斜面匀速下滑，现在物块下滑过程中分别对物块施加一个竖直向下的恒力F1和一个与斜面平行向左下方的恒力F2，两种情况下斜面均静止不动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当加F1时，物块仍沿斜面匀速下滑 | |
| B． | 当加F2时，物块仍沿斜面匀速下滑 | |
| C． | 当加F1时，斜面不受地面的摩擦力 | |
| D． | 当加F2时，斜面受地面向右的摩擦力 |
如图所示，一束电子从静止开始经电压为U1的电场加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间．金属极板长为l，两极板间的距离为d，竖直放置的荧光屏到金属极板右端的距离为L．当在两金属极板间加上电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点．已知电子的电荷量为e、质量为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：