Question

9．如图所示的弹簧振子，其固有周期为T，把振子从平衡位置O拉到B点后由静止释放，OB距离为振幅A．弹簧振子振动过程中，如以通过B点的时刻作为计时的开始时刻，问：
（1）若规定向右为正方向，在一个周期内，哪段时间位移为正，哪段时间位移为负？
（2）在t=$\frac{T}{4}$时，振子的位移和速度怎样？
（3）在t=$\frac{T}{2}$时，振子的位移和速度怎样？
（4）振子完成一次全振动的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）弹簧振子的位移为离开离开平衡位置的位移，不是以出发点为0．由此结合弹簧振子运动的周期性即可正确解答；
（2）在t=$\frac{T}{4}$时，先判断出振子的位置，然后结合振动的特点解答振子的位移和速度；
（3）在t=$\frac{T}{2}$时，先判断出振子的位置，然后结合振动的特点解答振子的位移和速度；
（4）振子完成一次全振动的路程为4倍的振幅，由此解答即可．

解答 解：（1）若规定向右为正方向，在一个周期内，前$\frac{T}{4}$周期内由B向O点运动，位移为正；第2个$\frac{T}{4}$周期内由O点向A点运动，位移为负；第3个$\frac{T}{4}$内，振子由A点向O点运动，位移为负；第4个$\frac{T}{4}$内振子由O向B运动，位移为正；
（2）由（1）的分析可知，在t=$\frac{T}{4}$时振子经过平衡位置O点，振子的位移为零，逐渐减小；振子向左运动，速度最大；
（3）在t=$\frac{T}{2}$时振子到达A点，振子的位移为负的最大，速度为0；
（4）振子完成一次全振动的路程是4倍振幅，即4A．
答：（1）在一个周期内，0-$\frac{T}{4}$和$\frac{3}{4}T$-T时间内的位移为正，$\frac{T}{4}$-$\frac{3}{4}T$时间内的位移为负；
（2）在t=$\frac{T}{4}$时振子经过平衡位置O点，振子的位移为零，逐渐减小；振子向左运动，速度最大；
（3）在t=$\frac{T}{2}$时振子到达A点，振子的位移为负的最大，速度为0；
（4）振子完成一次全振动的路程是4倍振幅，即4A．

点评 本题关键根据简谐运动的位移时间图象得到弹簧振子的周期和振幅，然后结合结合位移的变化，分析质点的速度方向．