Question

如图所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为+Q和-Q．在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO=α，求：
（1）-Q在P点的场强的大小和方向；
（2）P点的场强的大小和方向；
（3）α为何值时，P点的场强最大，其最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）根据点电荷的电场强度公式，结合几何关系，即可求解；
（2）根据矢量法则，结合三角函数，即可求解；
（3）根据表达式，即可求解．

解答：解：（1）负电荷在P点产生电场强度大小为：E=

kQ

r2

，
且r=

d

cosα

；
解得：E=

kQ

( d cosα )2

=

kQ

d2

cos2α；
方向由P→B；
（2）如图所示，P点电场强度是正负电荷在P点产生电场强度的矢量和，

由图可知，E_P=2Ecosα=

2kQ

( d cosα )2

cosα=

2kQ

d2

cos3α；
方向向右．
（3）由上式表明，当α=0时，得：E_PMAX=

2kQ

d2

，方向向右．
答：（1）-Q在P点的场强的大小

kQ

d2

cos2α和方向P→B；（2）P点的场强的大小

2kQ

d2

cos3α和方向向右；（3）α为0时，P点的场强最大，其最大值是

2kQ

d2

．

点评：考查点电荷电场强度公式的应用，并掌握矢量性法则，注意几何关系与三角函数的运用．