Question

如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一个重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-

1

F

图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和

1

F

的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和

1

F

的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.2s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．
（1）在提升重物的过程中，求出第一个时间段内物体上升的加速度大小和第二阶段拉力的瞬时功率
（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程．

Answer 1

分析：（1）由v-t图象可得出拉力大小，由牛顿第二定律可得出加速度，由共点力的平衡关系可得出拉力与重力的关系，联立可解得加速度；由功率公式可求得瞬时功率；
（2）由运动学公式可求得第一段时间内的位移，由动能定理可求得第二段的位移，则可求得总位移．

解答：解：（1）由v-

1

F

图象可知，第一个时间段内重物所受拉力为：F₁=6.0 N
设加速度大小为a，根据牛顿第二定律有：F₁-mg=ma
重物速度达到v_C=3.0 m/s时，受平衡力，即：mg=F₂=4.0N．
联立解得：a=5.0 m/s²
在第二段时间内，拉力的功率保持不变，所以功率为：P=Fv=12 W．
（2）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则：
t₁=

vB

a

=

2.0

5.0

 s=0.40s，
x₁=

1

2

at

2 1

=0.40 m
设第二段时间为t₂，有：
t₂=t-t₁=0.8 s
重物在t₂这段时间内的位移为x₂，根据动能定理有：
Pt₂-mgx₂=

1

2

mv

2 C

-

1

2

mv

2 B

得：x₂=2.125 m
所以被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程为x=x₁+x₂=2.525m．
答：（1）加速度大小为5.0m/s²在第二段时间内，拉力的功率P=Fv=12 W．
（2）重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程为2.525m．

点评：本题考查动能定理、功率公式及运动学公式，注意正确选择研究过程，做好受力分析，正确选择物理规律求解即可，是道好题．