题目内容

如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小vS=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s2,cos53°=0.6.
(1)小球经过C点的速度为多大?
(2)小球从D点抛出后,受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.
分析:(1)小球从A点到C,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出C点的速度.
(2)以小球从A点出发到S点整个过程运用动能定理,在整个过程中,有重力做功和阻力做功,根据动能定理求出阻力所做的功.
解答:解:(1)小球从A点到C点机械能守恒,即mg(H-h+R-Rcosθ)=
1
2
mvc2      
Vc=2
33
m/s      
故小球经过C点的速度为2
33
m/s

(2)小球从A点到S点由动能定理,有mgH+wf=
1
2
mvs2      
wf=
1
2
mvs2-mgH=-68J
故阻力f所做的功为-68J.
点评:解决本题的关键掌握机械能守恒的条件,以及在运用动能定理和机械能守恒定律解题时,要合理的选择研究的过程.
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