题目内容
【题目】如图所示,甲、乙两传送带倾斜放置,与水平方向夹角均为37°,传送带乙长为4 m,传送带甲比乙长0.45 m,两传送带均以3 m/s的速度逆时针匀速转动,可视为质点的物块A从传送带甲的顶端由静止释放,可视为质点的物块B由传送带乙的顶端以3 m/s的初速度沿传送带下滑,两物块质量相等,与传送带间的动摩擦因数均为0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间;
(2)物块A、B在传送带上的划痕长度之比。
【答案】(1)1.3 s (2)1∶1
【解析】
(1)物块在倾斜传送带上先加速;当物块速度与传送带速度相等时,需判断物块是继续加速还是与传送带一起匀速;据分析可得两段加速对应的时间。
(2)划痕是由物块与传送带发生相对位移形成,需注意的是第一次划痕是物块速度小于传送速度形成的,第二次划痕是物块速度大于传送速度形成的,两次划痕有重叠。
(1)物块A由静止释放后,据牛顿第二定律知:
代入数据解得:
设经时间物块A与传送带共速,则,解得:
此过程中物块A的位移
物块A与皮带共速后,据牛顿第二定律知:
代入数据解得:
由运动学公式得,代入数据解得:
物块A由传送带顶端滑到底端经历的时间
(2)在物块A的第一个加速过程中,物块A在传送带上的划痕
在物块A的第一个加速过程中,物块A在传送带上的划痕
物块A在传送带上的划痕
物块B的运动过程与物块A的第二个加速过程完全相同,则
物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶1
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