题目内容
【题目】如图所示，光滑杆
的
端固定一根劲度系数为k=10N/m，原长为
的轻弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，
为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为
=30°，开始杆是静止的，当杆以为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0．5m，下列说法正确的是（ ）
A．杆保持静止状态，弹簧的长度为0．5m
B．当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为
C．当弹簧伸长量为0．5m时，杆转动的角速度为
D．在此过程中，杆对小球做功为12．5J
【答案】ACD
【解析】
试题分析：当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin30°=kx，代入数据解得：x=0．5m，所以弹簧的长度为：l1=l0-x=0．5m，故A正确；当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：
，故B错误；当弹簧伸长量为0．5m时，小球受力如图示：
水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°
竖直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°
弹簧的弹力为：F2=kx
联立解得：
，故C正确；在此过程中，由动能定理可得：W-mg2xsin30°=
m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12．5J，故D正确．故选ACD．
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