题目内容
如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度vo沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为O，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB．求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep．
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为O的时刻？
分析：（1）利用动量守恒求出B物体具有的速度，然后再利用系统机械能守恒得到弹簧具有的弹性势能；
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，
发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
（2）我们假设在以后运动过程中有某时刻B的速度为0时，此时A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
仍然利用 动量守恒和机械能守恒列出方程，得到弹簧的弹性势能的表达式，
发现在mA＜mB的条件下弹性势能小于零，这是不可能的，所以B的速度不能为零．
解答：解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为vB
以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBνB…①
机械能守恒：
(mA+mB)
+Ep=
mB
…②
由①②解出EP=
…③
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
动量守恒（mA+mB）ν0=mAvA…④
机械能守恒
(mA+mB)
+EP′=
mA
…⑤
由④⑤解出Ep′=
-
…⑥
因为mA＜mB 所以Ep'＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于O的时刻．
答：（1）压缩的弹簧具有的弹性势能EP=
V02
（2）在以后的运动过程中，小车B速度没有等于零的时刻．
以A、B弹簧为系统动量守恒（mA+mB）v0=mBνB…①
机械能守恒：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| υ | 2 B |
由①②解出EP=
| mA(mA+mB) |
| 2mB |
| ν | 2 0 |
（2）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为vA，此时弹簧的弹性势能为Ep
动量守恒（mA+mB）ν0=mAvA…④
机械能守恒
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| ν | 2 A |
由④⑤解出Ep′=
| (mA+mB)2 |
| 2mB |
| ν | 2 0 |
| (mA+mB) |
| 2mA |
| ν | 2 0 |
因为mA＜mB 所以Ep'＜0
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于O的时刻．
答：（1）压缩的弹簧具有的弹性势能EP=
| mA(mA+mB) |
| 2mB |
（2）在以后的运动过程中，小车B速度没有等于零的时刻．
点评：本题的关键是反复使用动量守恒和机械能守恒，利用假设法得到B速度为零是不可能的，这是一道比较困难的题目．
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如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上．然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA＜mB，求：
