Question

5．如图所示，将一劲度系数为k轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°．下列说法正确的是（　　）

• A． 轻弹簧对小球的作用力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 容器相对于水平面有向左的运动趋势
• C． 容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上
• D． 弹簧原长为R-$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到地面的静摩擦力情况；
对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．

解答 解：B、以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故B错误；
AC、对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，如图所示：

根据平衡条件，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，竖直向上，结合几何关系可知：
N=F=mg
故A错误，C正确；
D、由胡克定律，弹簧的压缩量为：△x=$\frac{F}{k}=\frac{mg}{k}$；
故弹簧的原长为：x=R+△x=R+$\frac{mg}{k}$；
故D错误；
故选：C

点评 共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．