Question

11．光滑水平面上的弹簧振子，质量为50g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4m/s．求：
（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能
（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率
（3）1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数．

Answer 1

分析 由弹簧振子做简谐运动的对称性，可求出振动周期，结合动能与弹性势能之和不变，即可求解在t=1.2s末，弹簧的弹性势能；
由简谐运动的频率，结合动能变化频率为运动的频率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s时振子第一次通过平衡位置，则振子振动周期为：T=0.2×4=0.8s，
由题意可知，弹簧振子做简谐运动，根据对称性，从最大位移处释放时开始计时，在t=0.2s时，振子第一次通过平衡位置，此时弹性势能为零，动能为：
E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.05×16=0.4J$，
则振子的机械能为：E=E_K+E_P=0+0.4J=0.4J；
t=1.2s=1$\frac{1}{2}$T，则在1.2s末弹簧的弹性势能为最大，动能为零，此时弹簧的弹性势能即为0.4J；
（2）弹簧振子做简谐运动时，一个振动周期内，其动能的变化两次，则动能的变化频率为振子振动频率的2倍，即为：f=2×$\frac{1}{0.8}=2.5Hz$．
（3）振子向平衡位置运动时，弹簧弹力对振子做正功
所以一个周期内，弹簧弹力对振子做正功次数为n₀=2次
1min内弹力做正功的次数：n=$\frac{t}{T}{n}_{0}$=$\frac{60}{0.8}$×2=150次
答：（1）t=1.2s末，弹簧的弹性势能为0.4J；
（2）该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为2.5Hz
（3）1min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为150次．

点评 本题考查简谐运动的对称性与矢量性，理解振子的机械能守恒的条件，注意动能变化的频率与振子振动频率的关系，难度适中．