题目内容
5．
如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长L=3m．开始时A、B均静止．现给A以2m/s的水平向右的初速度从B的左端开始运动，同时给A施加一个F=30N的水平向右的外力．已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1．g取10m/s2．（1）通过计算说明：物块A能不能滑离木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少时间？
分析 （1）开始A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合速度时间公式求出B速度达到2m/s时的时间，通过A、B的位移判断A能否离开B．
（2）AB速度相同后，不会发生相对运动，一起做匀加速直线运动，求出开始B做匀加速直线运动的位移，再根据一起做匀加速直线运动的位移，求出运动的时间，从而得出滑行7m所需的时间．
解答 解：（1）第一阶段：A受拉力F=μ1mg=0.3×100N=30N，A作匀速运动，B作匀加速运动．
设B加速度大小为 a1，
有：μ1mg-μ2（2mg）=ma1，代入数据解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$，
假设A没有滑离B，当B的速度达到2m/s时，所用时间为t1
有：a1t1=2m/s，
解得t1=2s
此时sA=vt1=2×2m=4m
${s}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×4m=2m$，
sA＜sB+LB，假设成立，A不能滑离B．
（2）第二阶段：可以判断：A、B不会发生相对滑动，会一起作匀加速运动，设加速大小为a2：
F-μ2（2m）g=2ma2
代入数据解得${a}_{2}=0.5m/{s}^{2}$，
此后A、B一起匀加速运动5m，所用时间为t2
5m=$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得t2=2s
木板B滑行s=7m需要时间t=t1+t2=4s．
答：（1）物块A不能滑离B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．
点评 解决本题的关键理清A、B的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
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