Question

4．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v₀平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B间的高度h及水平距离x_AB为（　　）

• A． h=$\frac{（{v}_{0}tanθ）^{2}}{2g}$
• B． h=$\frac{{（v}_{0}tanθ）^{2}}{g}$
• C． x_AB=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
• D． x_AB=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$

Answer 1

分析 小球在空中做平抛运动，根据小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，说明小球通过B点的速度沿着B点切线方向，可以根据速度分解求得小球经过B点时竖直方向的分速度，进而求出运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出AB间的高度h及水平距离x_AB．

解答 解：在B点，小球通过B点时竖直方向上的分速度为：v_y=v₀tanα．
故小球运动的时间为：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
A、B间的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{（{v}_{0}tanθ）^{2}}{2g}$．
水平距离为：x_AB=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$．
故选：AC

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法研究平抛运动．