Question

如图所示悬挂在竖直平面内某点的一个木质小球(可以看成质点)，悬线长为I，小球的质量为M.一颗质量为m的子弹，以水平速度v₀射入木球，且留在其中，随即木球运动起来.

(1)若v₀大小已知，求在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能；

(2)若v₀大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不松弛，v₀应满足什么条件？

Answer 1

(1)没子弹打入木块后的速度为v，由动员守恒得mv₀=(m+M)v   

系统损火的机械能ΔE=m-(m+M)v²＝

(2)没碰撞后木块上升的最大高度为h，由机械能守恒可得

(m+M)v²/2＝(m+M)gh   

只要h≤L绳就不会松弛

由上式得0＜v₀≤

设碰撞后木块能通过圆弧最高点，最高点速度为v′，由机械能守恒可得(m+M)v²／2＝(m+M)g2L+(m+M)v′²／2

v′≥  

由前式得v₀≥