Question

如图所示，水平固定放置的平行金属板M、N，两板间的距离为d，在两板的中心（即到上、下板距离相等，到板左、右端距离相等）有一悬点O，系有一长r=

d

4

的绝缘细线，线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球，电荷量为q．现对两板充电，使得两板间形成一竖直向上的匀强电场，匀强电场的大小为E=

2mg

q

．求：
（1）小球静止时，细线的拉力大小
（2）现给小球以速度，要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，小球在整个圆周运动中的最小速度多大？
（3）小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动，当小球运动到竖直直径AB的B端时，细线突然断开，设此时其水平速度大小为

v

B

=

2gd

，小球恰好从平行金属板的边界飞出，求平行金属板的长度L．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，由平衡条件求出细线的拉力．
（2）小球做圆周运动，由牛顿第二定律列方程可以求出小球的最小速度．
（3）细线断裂后，做类平抛运动，由匀速运动与匀变速运动规律可以求出板的长度．

解答：解：（1）小球受到的电场力F=qE=2mg，则小球将静止在最高点B点，
由平衡条件得：细线的拉力F_拉=F-mg=mg，方向竖直向下；
（2）小球在最低点A时速度最小，小球恰好做圆周运动时，
细线的拉力为零，重力与电场力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qE-mg=m

v 2 A

d 4

，
解得：小球的最小速度v_A=

gd

2

；
（3）线断后小球做平抛运动，
由牛顿第二定律得：a=

qE-mg

m

=g，
水平方向：

L

2

=v_Bt=

2gd

，
竖直方向：

d

4

=

1

2

at²，
解得：L=2d；
答：（1）小球静止时，细线的拉力大小为mg；
（2）小球在整个圆周运动中的最小速度为

gd

2

；
（3）平行金属板的长度L=2d．

点评：小球做圆周运动，小球静止时在最高点B，则小球在最低点时速度最小，对小球受力分析、应用牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题．