Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一质量为nm的木板，木板上依次紧挨着排列有n个质量均为m的可视为质点的小木块，从左向右依次编号为1、2、3……n．最初木板静止，n个木块的初速度均向右，大小从左向右依次为v0、2v0、3v0……nv0，每个木块与木板间的动摩擦因数均为μ，设木板足够长，重力加速度为g，求:

(1)若n=3，木块和木板的最终速度和整个过程中产生的热量；

(2)n个物块与木板相对运动结束时1、2木块之间的距离：

(3)第k(k≤n)个木块运动过程中的最小速度．

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】（1）由动量守恒有：

可得v=v0

由能量守恒：

可得Q=4mv02

（2）经分析可知，从左向右，每一个木块减速到与木板速度相同后一起与木板加速，即1先与木板共速，然后与木板一起加速，接着2与木板共速，然后1、2与木板一起加速，如此直到所有木块速度与木板速度相同；每个木块减速过程的加速度都为a=μg，木板加速度最初为a0=μg，当1与木板共速后两者的加速度 ，依次有……….

设经过t1时间木块1与木板共速，则有

可得；

此时木块2的速度

再经过t2时间木块2与木板共速，则有

可得；

此时1、2均与木板相对静止，此后也与木板相对静止，从开始到现在1的位移为

或者

2的位移为：

或者

可得相对运动结束时1、2的距离为

（3）由分析可知第k个木块的最小速度应该是它减速到与木板速度相同时的速度，此时它之前的木块速度和木板速度都与它相同，设此时它的速度vk，它的速度该变量 ，它之后的木块的速度改变量也为v，根据动量守恒有前面k-1个木块和木板动量的增加量等于后面（n-k+1）个木块的动量减小量，则有