题目内容
如图所示，边长为L的正方形线圈的质量为m，电阻为R，自一有界的磁感应强度为B的水平匀强磁场的上方由静止自由下落，下落过程中线圈平面始终与B垂直.当下边cd刚进入磁场时，线圈即做匀速运动，当上边ab出磁场前瞬间，线框的加速度为零.
(1)求线框从离磁场上边界多高处开始下落；
(2)设有界磁场竖直宽度为H，求在穿过磁场过程中产生的总热量和线圈出磁场的过程中产生的热量.
(1)
(2)mg(H+L)
解析:
(1)设线框自高h处自由下落，则cd边刚进入磁场时的速度
①
cd边切割磁感线，产生的感应电流
②
感应电流受到的磁场力F磁=BLI=
由于这时线框做匀速运动，有F磁-mg=0 ③
解①②③得
.
(2)当ab边刚要出磁场时，线框的加速度为零，也有F磁-mg=0，可知这时线框的速度也是v.
由ab边刚进入磁场上边界和出磁场下边界前瞬间的两位置时，线框的动能相同，则这一运动过程中重力的功全部转化为线框出磁场过程中产生感应电流的电能，最终转化为焦耳热，所以线框出磁场过程产生的热量Q出=mgH.
线框进入磁场过程中是匀速运动，动能不变，重力功全部转化为电能最终转化为焦耳热，进入磁场中产生的热量Q进=mgL.
所以穿过磁场过程中产生的总热量Q=Q进+Q出=mg(H+L).
练习册系列答案
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