题目内容
3．如图所示，水平放置的两根光滑平行长导轨M、N相距L0=2m，两轨之间有垂直导轨平面向里的磁感应强度B1=20T的匀强磁场，金属杆ab与导轨良好接触，从t=0时刻开始，ab在外力作用下其速度满足v=25cos2πt（m/s）沿导轨方向运动，并把产生的电压加在两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间．在离金属板右边缘L2=75cm处放置一个荧光屏，左边缘紧接一个电子加速器，加速电压U0=5000V（不计电子在加速器中运动的时间）．从t=0时刻开始，电子不断地从阴极K射出并以初速为零开始向右运动．已知电子的质量为m=9.1×10-31kg．
（1）计算确定加在平行金属板A、B之间电压的表达式；
（2）计算电子得到加速后的速度；（结果保留二位有效数字）
（3）计算确定电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式．
分析 （1）由根据法拉第电磁感应定律：e=BLv可得表达式．
（2）由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得速度值．
（3）运动分为类平抛与匀速直线，两个过程的竖直分位移之和即为要求的偏转量．
解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律
e=B1L0v=20×2×25cos2πt （V）=1000cos2πt （V）
因电路开路，故加在金属板A、B间的电压
U=e=1000cos2πt （V）
（2）对电子的加速过程，由动能定理得
eU0=$\frac{1}{2}$mv02 得电子加速后的速度 v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$=4.2×107m/s
（3）电子进入偏转电场后，电子在水平方向运动的时间为
t1=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$=2.5×10-9s，
而偏转电压的周期T=$\frac{2π}{ω}$=1S
故可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动，如图所示，
e
交流电压在A、B两板间产生的电场强度E=$\frac{U}{d}$
电子飞离金属板时的偏转距离${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$
电子飞离金属板时的竖直速度${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{eE}{m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）$
电子从飞离金属板到达荧光屏时的偏转距离
${y}_{2}={v}_{y}{t}_{2}=\frac{eE}{m}\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{eE}{m}\frac{{L}_{1}{L}_{2}}{{v}_{0}^{2}}$
所以，电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式为：
$y={y}_{1}+{y}_{2}=（\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}）\frac{eE{L}_{1}}{m{v}_{0}^{2}}$=$（\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}）\frac{{L}_{1}U}{2d{U}_{0}}$=0.20cos2πt
答：（1）加在平行金属板A、B之间电压的表达式为U=e=1000cos2πt （V）；
（2）得到加速后的速度为=4.2×107m/s
（3）电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式为y=0.20cos2πt
点评 本题是带电粒子在电场中运动的典型问题：在电场中加速，在电场中做类平抛运动，掌握粒子在电场中的运动规律是解决本题的关键
| A． | 对于万有引力定律的表达式F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$中G为引力常量，它是由牛顿通过实验测得 | |
| B． | 对于万有引力定律的表达式F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$中m1、m2受到的引力是一对平衡力 | |
| C． | 行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，则常数K的大小与恒星的质量及行星的质量有关 | |
| D． | 行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，则常数K的大小只与恒星的质量有关 |
风力发电作为新型环保新能源，近几年来得到了快速发展．如图所示，风车阵中发电机输出功率为100kW，输出电压为250V，用户需要的电压为220V，输电线电阻为8Ω．若输电线因发热而损失的功率为输送功率的5%．
| A． | 人对车做正功 | B． | 人对车做负功 | ||
| C． | 人对车不做功 | D． | 车对人的作用力方向水平向左 |
将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同；沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同 | |
| B． | 沿着1下滑到底端时，物块的速度最大 | |
| C． | 物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的 | |
| D． | 物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的 |
一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）| A． | 各质点均沿x轴方向运动 | B． | 波的周期可能是$\frac{4}{15}$s | ||
| C． | 波的频率可能为1.25Hz | D． | 波的传播速度可能为4.5m/s |
| A． | $\frac{3{t}^{2}θ}{4πG{s}^{3}{R}^{3}}$ | B． | $\frac{3{s}^{3}}{4θπG{t}^{2}{R}^{3}}$ | C． | $\frac{4θπ{R}^{3}G{t}^{2}}{3{s}^{3}}$ | D． | $\frac{4π{R}^{3}G{s}^{3}}{3θ{t}^{2}}$ |