Question

如图所示线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为r=1Ω，外电阻R=9Ω，线圈处于B=

2

π

T的匀强磁场中．当线圈绕轴以转速n=300r/min匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式．
（2）两电表的示数．
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量．
（4）线圈匀速转一圈产生的总热量．

Answer 1

分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，由题已知条件代入求出．
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）线圈转过180°的过程中，由q=n

△Φ

R+r

求解通过电阻的电荷量．
（4）根据焦耳定律Q=I²Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值．

解答：解：
（1）线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值E_m=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=100sin 10πtV  
（2）电路中电流的有效值I=

E

R+r

，E=

2

2

E_m，代入解得I=5

2

A，即电流表读数为5

2

A．
   电压表读数为U=IR=45

2

V         
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q=n

△Φ

R+r

=

n?2BS

R+r

=

2

π

C        
（4）线圈匀速转一圈产生的总热量Q=I²RT=I²R?

2π

ω

=100 J．                
答：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为100sin10πtV；
（2）电流表读数为5

2

A，电压表读数为45

2

V．
（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量是

2

π

C．
（4）线圈匀速转一圈产生的总热量是100 J．

点评：本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．常规题．