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精英家教网如图所示,一倾角为30°的光滑斜面与水平地面平滑连接,水平地面的动摩擦因数为0.25,前方距离斜面底端B点10m处有一个障碍物Q.现有一小孩从斜面上h=3m高处的A点由静止开始滑下,不计小孩到斜面底端时受到的冲击(即到达B点前后瞬间速度大小不变),取g=10m/s2,试回答下列问题:
(1)小孩到达斜面底端时的速度大小是多少?
(2)试通过计算判断,小孩会不会碰到障碍物?
(3)接上述第(2)问,若不碰到障碍物,则小孩停在水平面上的位置距离障碍物有多远?若会碰到障碍物,则为了安全,小孩从斜面上静止开始下滑的高度不得超过多少?
分析:(1)斜面光滑,小孩在斜面下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,可列式求解小孩到达斜面底端时的速度大小.
(2)对于小孩运动的全过程,运用动能定理求出小孩能滑行的最大距离,即可判断小孩会不会碰到障碍物.
(3)小孩刚好碰到障碍物时到达障碍物处的速度恰好为零,对整个过程,运用动能定理求解.
解答:解:(1)小孩在斜面下滑过程中,只有重力做功,机械能守恒,则得:
   mgh=
1
2
mv2

则得:小孩到达斜面底端时的速度大小 v=
2gh
=
2×10×3
m/s=2
15
m/s;
(2)设小孩能滑行的最大距离为s.
对于小孩运动的全过程,运用动能定理得:
  mgh-μmgs=0
则得:s=
h
μ
=
3
0.25
m=12m
可见,s大于B点与障碍物间的距离,所以小孩会碰到障碍物.
(3)为了安全,设小孩从斜面上静止开始下滑的最大高度为H.
对整个过程,运用动能定理得:
   mgH-μmgsBQ=0
解得:H=μsBQ=0.25×10m=2.5m
答:
(1)小孩到达斜面底端时的速度大小是2
15
m/s.
(2)小孩会碰到障碍物.
(3)为了安全,小孩从斜面上静止开始下滑的高度不得超过2.5m.
点评:本题涉及力在空间的效果,优先考虑选择动能定理,比较简便,也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解.
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